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这样一来，包括元素12在内的较大元素有5个，正好和k相等。所以，基准元素12就是我们所求的。

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如果 k=6，也就是要寻找第6大的元素，这个元素是哪一个呢？

显然，数组中第一大的元素是24，第二大的元素是20，第三大的元素是17 ...... 第6大的元素是9。

方法一：排序法

方法二：插入法

比如k=3，先把最左侧的7,5,15三个数有序放入数组A当中，代表当前最大的三个数。

这时候，遍历到3， 由于3<5，继续遍历。

接下来遍历到17，由于17>5，插入到数组A的合适位置，类似于插入排序，并把原先最小的元素5“挤出去”。

最终，数组A中存储的元素是24,20,17，代表着整个数组中最大的3个元素。此时数组A中的最小的元素17就是我们要寻找的第k大元素。

方法三：小顶堆法

假设k=5，具体的执行步骤如下：

1.把数组的前k个元素构建成堆。

2.继续遍历数组，和堆顶比较，如果小于等于堆顶，则继续遍历；如果大于堆顶，则取代堆顶元素并调整堆。

遍历到元素2，由于 2<3，所以继续遍历。

遍历到元素20，由于 20>3，20取代堆顶位置，并调整堆。

遍历到元素24，由于 24>5，24取代堆顶位置，并调整堆。

3.此时的堆顶，就是堆中的最小值，也就是数组中的第k大元素。

1.构建堆的时间复杂度是 O（k）

2.遍历剩余数组的时间复杂度是O（n-k）

3.每次调整堆的时间复杂度是 O（logk）

其中2和3是嵌套关系，1和2,3是并列关系，所以总的最坏时间复杂度是O（（n-k）logk + k）。当k远小于n的情况下，也可以近似地认为是O（nlogk）。

/** * 寻找第k大的元素 * @param array 待调整的堆 * @param k 第几大 */ public static int findNumberK(int[] array, int k){ //1.用前k个元素构建小顶堆 buildHeap(array, k); //2.继续遍历数组，和堆顶比较 for(int i=k; i array[0]){ array[0] = array[i]; downAdjust(array, 0, k); } } //3.返回堆顶元素 return array[0]; } /** * 构建堆 * @param array 待调整的堆 * @param length 堆的有效大小 */ private static void buildHeap(int[] array, int length) { // 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整 for (int i = (length-2)/2; i >= 0; i--) { downAdjust(array, i, length); } } /** * 下沉调整 * @param array 待调整的堆 * @param index 要下沉的节点 * @param length 堆的有效大小 */ private static void downAdjust(int[] array, int index, int length) { // temp保存父节点值，用于最后的赋值 int temp = array[index]; int childIndex = 2 * index + 1; while (childIndex < length) { // 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子 if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) { childIndex++; } // 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出 if (temp <= array[childIndex]) break; //无需真正交换，单向赋值即可 array[index] = array[childIndex]; index = childIndex; childIndex = 2 * childIndex + 1; } array[index] = temp; } public static void main(String[] args) { int[] array = new int[] {7,5,15,3,17,2,20,24,1,9,12,8}; System.out.println(findNumberK(array, 5)); }

方法四：分治法

包括元素7在内的较大元素有8个，但我们的k=5，显然较大元素的数目过多了。于是我们在较大元素的区域继续分治，这次以元素12位基准：

一切的是非黑白，

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